• Posted by : Triswita Putri Sabtu, 02 Juni 2012



    Kebanyakan orang akan sangat bersemangat ketika mendapatkan berbagai rumus cepat matematika untuk UN maupun dalam berbagai kegiatan lainnya. Kadang orang menyebut rumus cepat sebagai trik cepat, Fastest solusion, king of fastest, atau rumus sesat. Namun sepertinya saya bukanlah salah satu dari kebanyakan orang tersebut.
    Ketika saya SMP, Ada seorang guru yang sangat suka mengajarkan saya rumus cepat matematika. Namun, entah mengapa saya kurang menyukai rumus cepat tersebut. Sejujurnya, saya  menganggap rumus cepat matematika tersebut terkadang akan lebih membingungkan ketika digunakan pada soal yang lebih rumit untuk jenjang selanjutnya. Anehnya, beliau malah makin bersemangat untuk mengajarkan saya rumus tersebut. Dengan senyum sumringah beliau berkata “Semakin sulit murid tersebut di ajar, maka semakin bagus”
    Hhh… saya tak tahu makna dan maksud beliau mengatakan hal itu. Saya mecoba berfikir sejenak dan terdiam lama. Lalu beliau mulai memecah keheningan.
    “Maukah Tri mendapatkan soal Bonus?”
    Soal Bonus? Saya semakin bingung dibuatnya. Jadi, saya mulai bertanya.
    “Apa itu soal bonus?”
    “Soal  yang selalu dapat kamu selesaikan dengan mudah”
    Tentu saja saya mau.
    “Ya maulah…” Ucapku mulai bersemangat.
    “Limit”
    Sontak saya terkejut. Limit kan sangat abstrak dan sulit? Bagaimana bisa dikatakan sebagai bonus?
    “Tapi, limit itu kan sulit…” Keluhku
    “Itulah Intinya!”
    “Hah!?”

    Dari sinilah saya mulai menyukai rumus cepat matematika.

    Limit adalah ide fundamental dalam kalkulus. Karena limit sangat kaya akan variasi dan abstrak bagi orang awam, maka limit hanya diperkenalkan bagian dasar saja untuk anak tingkat SMA. Jadi, limit tingkat SMA tentu mudah-mudah saja. Limit adalah bonus.
    Soal berikut ini sangatlah mudah. Sudah pernah diujikan untuk tes masuk ITB sejak tahun 70-an. Tetapi, entah mengapa, soal limit tipe ini tetap sering diujikan sampai sekarang. Benar-benar bonus untuk kita.

    Untuk Limit x menuju 0 hitunglah
    (tg5x)/(sin3x) = …
    Bagi orang awam jawabannya sangat mudah yaitu 5/3
    Apakah anda yakin jawaban itu benar?
         Kenyataannya banyak orang yang karena ragu akan terlalu mudah, malah tidak mau menjawab 5/3.
         Mari kita analisis!
         Untuk membahasnya, kita perlu ke dasar-dasar limit trigonometri. Sudah banyak dibuktikan dalam buku-buku bahwa untuk limit x menuju 0 berlaku:
    (Sinx)/x = 1;
    (tgx)/ x = 1;

         Biasanya, kita harus menghapal rumus diatas. Bagi saya, rumus iini merupakan rumus cepat limit. Akan tetapi, rumus ini beruntung. Ia tidak pernah disebut sebagai rumus sesat. Ia mendapat gelar kehormatan sebagai rumus dasar Tridgonometri.
         Dengan rumus dasar Trigonometri ini, kita dapat menyelesaikannya.
         (tg5x)/(sin3x) =
         [(tg5x)(5x/5x)]/[(sin3x)(3x/3x)] = [ (tga)(a/a)]/[(sinb)(b/b)]
         dengan a = 5 dan b = 3x;
    Gunakan rumus dasar trigonometri:
         [1.a]/[1.b] = [5x]/[3x] = 5/3     (selesai)
    Kita memperoleh jawaban 5/3 sesuai dengan tebakan awal kita.
    Apakah kita selalu boleh menggunakan tebakan seperti itu?
    Boleh.
    Tebakan ini sah. Kita mendasarkan pada rumus dasar limit trigonometri dengan menambah satu langkah iimplikasi.

         Karena (sinx)/x = 1 maka (sinx) = x
         Karena (tgx)/x = 1 maka (tgx) = x

    Jadi rumus dasar trigonometri yang kita hapal adalah
    sinx =x
    tgx = x

         Pengubahan cara pandang ini akan membawa keberuntungan pada UN. Semestinya kita tidak asing dengan cara pandang ini. Kita telah memakai cara pandang ini ketika menghitung interferensi gelombang young dalam fenomena fisika.
    Jadi, apabila kita terapkan pada soal diatas:
    (tg5x)/(sin3x) = 5x/3x = 5/3 (Selesai)

    Rumus cepat diatas akan semakin berguna jika bentuk soalnya semakin rumit, seperti
    (2x + tg3x)/ (x + sin7x) = …
    (2x + 3x)/ (x+7x) = 5/8

    Rumus cepat bukanlah hal yang baru. Dalam sejara matematika tercatat bahwa masyarakat memang mengidolakan rumus-rumus cepat matematika. Saat itu, rumus-rumus cepat tidak dipandang rumus sesat. Pun yang menguasai rumus-rumus cepat adalah para ahli matematika itu sendiri.
    Pada tahun 1535, Tartagtila mengikuti pertandinga menghitung cepat. Ia melawan murid seorang professor matematika ternama. Tartagtila tidak begitu dikenal di dunia matematika waktu itu. Ia mempelajari matematika nyaris secara mandiri. Akan tetapi, Tartagtila memiliki keistimewaan : ia memiliki rumus cepat untuk memecahkan persamaan polinom panngkat 3.
    Aturan pertandingan itu sederhana. Setiap peserta menuliskan 30 soal matematika. Kemudian, soal itu di serahkan kepada lawan untuk di selesiakan. Siapa saja yang mampu menyelesaikan soal lebih cepat dan benar, maka ialah pemenangnya.
    Setelah dua jam pertandingan berlangsung, Tartagtila berhasil menyelesaikan ketiga puluh soal yang dihadapinya, sedangkan lawannya belum mampu menyelesaikan soal satu pun. Tartagtila mampu menyelesaikannya karena menggunakan rumus cepat, sedangkan lawannya tidak memiliki rumus cepat.
    Tartagtila meraih berbagai kehormatan setelah pertandingan itu.
    Rumus cepat adalah terhormat.
    Bagaimana jika terjadi komersialisasi rumus cepat? Saya juga tidak tahu jawabannya.
    Sebagai penutup, beliau bertanya kepada saya. “Bagimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 diluar kepala?”
    Caranya mudah!
    Anak SMP sudah mengenal bahwa:
    (x+2)(x+3) = x.x + (2x+3x) + 2.3 =…
    Serupa dengan itu caranya:
    306 x 303 =
    9 ( dari 3x3 )
    27 ( dari 6x3 + 3x3)
    18 ( dari 6x3 )
    Kita peroleh jawaban 92718
    Contoh lain
    207 x 304 = …
    6 ( dari 2x3 )
    29 ( dari 7x3 + 2x4 )
    28 ( dari 7x4)
    Kita peroleh 62.928.

    Setelah berlajar bersama beliau mengenai rumus cepat tersebut, saya mulai melatih kemampuan dengan rumus-rumus  cepat tersebut. Bahkan dengan imajinasi dan kreativitas, ternyata kita sendiri dapat membuat rumus cepat matematika.
    Dalam perjalanan pulang, saya baru bisa mengerti maksud beliau mengucapkan “Semakin sulit murid tersebut di ajar, maka semakin bagus”. Menurut saya ucapan beliau bermakna sama dengan jika kita menerapkan rumus limit tadi kepada soal yang lebih sulit. Kedua hal tersebut memiliki 2 persamaan yaitu sama-sama lebih bermanfaat. ^^

    { 2 komentar... read them below or Comment }

  • Ping your blog, website, or RSS feed for Free

    Copyright © 2013 - Hyperdimension Neptunia

    Ich Bin Try_As - Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan |Redesign by Tri Aswinarti